Question

如图所示,四棱锥EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.

Answer 1

（1）见解析  （2）存在，

(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO,

∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BOCD.
又因为AB⊥BC,所以四边形OBCD为矩形,
所以AB⊥DO.
因为EO∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在满足条件的点F,=,即F为EA中点时,有DF∥平面BCE.
证明如下:取EB中点G,连接CG,FG.
因为F为EA中点,所以FGAB,
因为AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.
所以四边形CDFG是平行四边形,
所以DF∥CG.
因为DF?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.