Question

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

Answer 1

（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意　解得　     
∴　椭圆方程为． --- 5分
（2）假若存在这样的k值，由得．
　∴　　①设，、，，
则②
　而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  ∴　③
将②式代入③整理解得．        --------------------------11分
经验证，，使①成立．    
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

略