有下列命题:①若函数h(x)=cos4x-sin4x.则h′(π12)=-1,②若函数f(x)在R存在导函数.则f′]',③若函数g-.则g′=2012!,④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d.则“a+b+c=0 是“f(x)有极值的充要条件．其中真命题的序号是①③①③．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(

)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是

①③

．

分析：分别利用导数的运算以及导数的应用进行判断即可．

解答：解：①∵h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴h′（x）=-2sin2x，
∴h′（

）=-2sin

=-1，故①正确；
②[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），故②错误；
③∵g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）…（x-2012）]′
∴g′（2013）=（2013-1）（2013-2）•…•（2013-2012）
=1×2×…×2012
=2012!，
∴③正确；
④三次函数的导数f′（x）=3ax²+2bx+c，要使f（x）有极值点，则f′（x）=3ax²+2bx+c=0有两个不等的实根，即△=b²-3ac＞0，当a=b=c=0时，△=0，不成立，
∴④错误；
综上所述，真命题的序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查导数的运算及应用，属于中档题．

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14、下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

①④

．

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有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m²-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）：
③已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

与

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

①④

．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年方城一高高三年级10月月考数学试卷（理科） 题型：填空题

下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；