Question

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，其图象的一条对称轴为．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用效率低数量积公式求出f（x）；利用三角函数的二倍角公式化简f（x）；利用对称轴对应的函数值是最值；列出方程求出ω，求出f（x）；令整体角在[]上，求出x的范围即函数的递增区间．
（II）先求出角A，利用三角形的面积公式列出方程求出c；利用三角形的余弦定理求出a．
解答：解：（I））f（x）=sinωxcosωx-
=
=
当x=即
∵0＜ω＜2∴ω=1
∴
-+2kπ
解得kπ-
所以f（x）d的递增区间为
（II）
在△ABC中，0＜A＜π，
∴A+
∴A=
由S_△ABC=，b=1得c=4
由余弦定理得a²=4²+1²-2×4×1cos60°=13
故a=
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的二倍角公式、求三角函数的单调区间采用整体角处理的方法、考查三角形的面积公式、三角形的正弦，余弦定理．