Question

【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）单价应该定为10元

【解析】

（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.

（2）设定价为元，利润函数为，利用二次函数的性质即可求解.

解：（1）由表中数据，

，

则，

，

所以关于的线性相关方程为.

（2）设定价为元，则利润函数为，

其中，则，

所以（元），

为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.