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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设实数x，y满足
    x-y+5≥0
    x+y≥0
    x≤3
    ，则z=x+3y的最小值为（　　）
    A、-6B、-3C、5D、2
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．
    解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：精英家教网（阴影部分）．
    由z=x+3y得y=-
    1
    3
    x+
    z
    3
    ，
    平移直线y=-
    1
    3
    x+
    z
    3
    ，
    由图象可知当直线y=-
    1
    3
    x+
    z
    3
    经过点C时，直线y=-
    1
    3
    x+
    z
    3
    的截距最小，
    此时z最小．
    由
    x=3
    x+y=0
    ，解得
    x=3
    y=-3
    ，即C（3，-3），
    代入目标函数得z=3+3×（-3）=3-9=-6．
    即z=x+3y的最小值为-6．
    故选：A．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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    y-2≤0
    ，则u=
    x2+y2
    xy
    的取值范围是（　　）
    A、[2，
    5
    2
    ]
    B、[
    5
    2
    ，
    10
    3
    ]
    C、[2，
    10
    3
    ]
    D、[
    1
    4
    ，4]

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    [8，34]
    [8，34]
    ．

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    x+2y-4≥0
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    ，则
    y
    x
    的最大值是
    3
    2
    3
    2
    ．

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    x-y-2≤0
    x+2y-4≥0
    2y-3≤0
    ，则z=
    x
    y
    的最小值是
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海一模）设实数x，y满足
    x+2y-4≤0
    x-y≥0
    y＞0
    ，则x-2y的最大值为
    4
    4
    ．

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