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    有如下列命题：
    ①的最小值为2；
    ②lgx+logx10的最小值是2；
    ③的最小值是4；
    ④若x＞0，y＞0且，则xy的最小值是64；
    ⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是8；
    写出所有正确命题的序号    ．
    【答案】分析：根据基本不等式的条件分别进行判断．
    解答：解：①=，当且仅当，即x2+1=1，所以x=0时取等号，所以①正确．
    ②当0＜x＜1时，lgx＞0，所以②错误．
    ③，当且仅当，即sin2x=2取等号，显然不成立，所以③错误．
    ④由，得，解得xy≥64，所以xy的最小值是64，所以④正确．
    ⑤因为=，当且仅当a=且b=，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以⑤不正确．
    故答案为：①④．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，主要基本不等式成立的条件．一正，二定，三相等，缺一不可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下列命题：
    ①
    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2；
    ②lgx+logx10的最小值是2；
    ③sin2x+
    4
    sin2x
    的最小值是4；
    ④若x＞0，y＞0且
    2
    x
    +
    8
    y
    =1    ，则xy的最小值是64；
    ⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    的最小值是8；
    写出所有正确命题的序号
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下列命题：
    ①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；
    ②若
    a
    •
    b
    ≥|
    a
    |•|
    b
    |    ，则存在正实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2+(a2+3a-3)x+1    在点x=1处取得极值，则实数a=1或a=-2；
    ④函数f（x）=x-sinx有且只有一个零点．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，则存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，则实数或；④函数有且只有一个零点.其中正确命题的序号是           ．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有如下列命题：
    ①
    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2；
    ②lgx+logx10的最小值是2；
    ③sin2x+
    4
    sin2x
    的最小值是4；
    ④若x＞0，y＞0且
    2
    x
    +
    8
    y
    =1    ，则xy的最小值是64；
    ⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    的最小值是8；
    写出所有正确命题的序号______．

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