【题目】某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
（1）若日均收看该体育节目时间在
内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
（2）若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？
附表及公式：
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，
.
【答案】(1) 
.
(2) 不能在犯错概率不超过
的前提下认为是体育迷与性别有关系.
【解析】分析：(1)首先从图中可以得到日均收看时间在
内的观众有
名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；
(2)根据题意列出列联表，应用公式求得观测值
，与临界值比较大小，从而求得结果.
详解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，
则其中有
名男性，
名女性，记名男性为
，
，
，名女性为
，
.
从中抽取两名观众的情况有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
种.
其中恰好一男一女的情况有
种，所以所求概率
.
（2）由题意得如下
列联表：
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 |
|
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|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的观测值
，
故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.
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【题目】张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
，
）
（1）求身高
关于年龄
的线性回归方程；(可能会用到的数据：
（cm）)
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学
岁起到
岁身高的变化情况，如 
岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 
岁时的身高。
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【题目】已知双曲线 
与双曲线 
的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2 ， 
，则双曲线C2的实轴长为（ ）
A.4
B.
C.8
D.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ） 
A.66
B.33
C.16
D.8
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【题目】在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距
，低潮时水的深度为
，高潮时为
，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度
与时间
近似满足关系式
.
（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到
）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于
？
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【题目】现给出以下四个命题：
①已知
中，角A，B，C的对边为a，b，c，当
，
，
时，满足条件的三角形共有1个；
②已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，若三角形
，这个三角形的最大角是
；
③设
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面,若
，
，则
；
④设是两条不同的直线，，是两个不同的平面,若
，
，则
其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.
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【题目】已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出散点图；
（2）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
（3）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：
，其中：
）
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