Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的有

 

（填所有真命题的序号）
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；    ②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m∥β，n∥β，m，n?α，则α∥β；   ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

解答： 解：对于①，若m⊥n，n∥α，则直线m与α位置关系不确定；故①错误；
对于②，若m⊥β，α⊥β，则m?α或者m∥α；g故②错误；
对于③，若m∥β，n∥β，m，n?α，如果m，n平行，则α与β可能相交；故③错误；
对于④，若m⊥α，α∥β，关键线面垂直以及面面平行的性质可得m⊥β，④正确；
故答案为：④．

点评：本题考查了线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练有关的定理，正确运用．