Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.

（1）求圆的一般方程；

（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为： .

【解析】试题分析：（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，

利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.

试题解析：（1）设圆，

因为圆心在直线上，所以有： ，

又因为圆经过点，所以有： ，

而圆心到直线的距离为 ，

由弦长为4，我们有弦心距.

所以有

联立成方程组解得： 或 ，

又因为通过了坐标原点，所以舍去.

所以所求圆的方程为： ，

化为一般方程为： .

（2）点关于轴的对称点，

反射光线所在的直线即为，又因为，

所以反射光线所在的直线方程为： ，

所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .