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    （08年福建卷理）（本小题满分12分）

    　　　已知函数.

    　　（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（n∈N*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；

    　　（Ⅱ）求函数在区间内的极值.

    解析：(Ⅰ)证明：因为所以，

    由点在函数的图象上,

    得 ，即， 

    又，所以，又因为，

    所以数列是以为首项，公差为的等差数列.

         所以,又因为,所以,

         故点也在函数的图象上.

     (Ⅱ)解:,令得.

    当x变化时,的变化情况如下表:

    极大值

    极小值

    注意到,从而

    ① 当,此时无极小值；

    ② 当的极小值为,此时无极大值；

    ③ 当既无极大值又无极小值.

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    　　　如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点.

    　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

    形，求椭圆的方程；

    　   （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F

    任意转动，恒有，求a的取值范围.

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    　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

    形，求椭圆的方程；

    　   （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F

    任意转动，恒有，求a的取值范围.

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    某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科

    目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

    　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

    　　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.

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    　　　如图，在四棱锥中，则面PAD⊥底面，侧棱，底面为直角梯形，其中

    ，，O为中点。

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面；

    （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

    （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由．

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