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    2．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0相交于同一点，则实数a=（　　）
    A．-12B．-10C．10D．12

    分析 由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．

    解答 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），
    代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=-12，
    故选：A．

    点评 本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    12．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）-m有两个不同的零点a，b，则（　　）
    A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．
    （1）椭圆C的方程．
    （2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为$\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}$+$\frac{y{y}_{0}}{{b}^{2}}$=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））．
    （1）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．
    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
    （3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知直线mx+3y-12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：
    ①若x是无理数，则D（D（x））=0；
    ②函数D（x）的值域是[0，1]；
    ③函数D（x）偶函数；
    ④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；
    ⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．
    其中正确结论的序号是②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），是否存在k的值，使得直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．且EC⊥ED，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数为（　　）
    A．9B．10C．11D．12

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    20．设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-2011）=-17，则f（2011）=31．

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