Question

（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD

（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．

（2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），

D（0，a，0），Q（1，y，0），

则=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．

∴·－1+y（a－y）=0y²－ay+1=0．

∴△=a²－4．

当a＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q点；

当a＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q点；

当a＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q点．

（2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1．

∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．

∴cos<，>===．

 

∴z=2．即P在距A点2个单位处．

【解析】略