Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆=________．

Answer 1

分析：由题意可得数列{a_n}是 首项a₁=2，公比q= 的等比数列，求出通项公式，可得数列{a_na_n+1 }是公比为的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆为数列{a_na_n+1 }的前5项和．
解答：由数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=，可得 公比q=，首项a₁=2，
∴a_n=，a_n+1=，∴a_na_n+1 =，又a₁a₂=2，
∴数列{a_na_n+1 }是2为首项，公比为的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆===．
故答案为
点评：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，判断数列{a_na_n+1 }是公比为 的等比数列，是解题的关键，属中档题．