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    A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25．
    （1）求x的范围；
    （2）若A、B两城月供电总费用为y，把y表示x的函数；
    （3）问核电站建在距A城多远，才能使A、B两城月供电总费用最小．
    分析：（1）因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km；由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；
    （2）A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；
    （3）因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-
    b
    2a
    时，函数y取得最小值．
    解答：解：（1）因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km；∴x≥10，且100-x≥10，解得，10≤x≤90； 所以，x的取值范围是{x|10≤x≤90}．
    （2）A城供电费用为：y1=0.25×20x2=5x2； B城供电费用为：y2=0.25×10（100-x）2=2.5x2-500x+25000； 所以总费用为：y=y1+y2=5x2+（2.5x2-500x+25000）=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90）；
    （3）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-
    -500
    2×7.5
    =
    100
    3
    时，此函数取得最小值；
    所以，核电站建在距A城
    100
    3
    km处，能使A、B两城月供电总费用最小．
    点评：本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-
    b
    2a
    处，所以本题是中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修1)　2009－2010学年　第10期　总166期 人教课标高一版 题型：044

    A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市不得少于10 km．已知供电费用和供电距离的平方与供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月．

    (1)把月供电总费用y表示成关于x的函数；

    (2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x （km）处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。

     （1）求x的取值范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数； （3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小。

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省东莞市教育局教研室高一上学期期末检测数学试卷（B） 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
    （1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；
    （2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一上学期期末模拟考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）

    （1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；

    （2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x （km）处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。

       （1）求x的取值范围；

       （2）把月供电总费用y表示成x的函数；

       （3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小。

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