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已知复数z=bi(b∈R),
z-2
1+i
是实数,i是虚数单位.
(1)求复数z;
(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
(1)∵z=bi(b∈R),∴
z-2
1+i
=
bi-2
1+i
=
(bi-2)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
(b-2)+(b+2)i
2
=
b-2
2
+
b+2
2
i

又∵
z-2
1+i
是实数,∴
b+2
2
=0

∴b=-2,即z=-2i.
(2)∵z=-2i,m∈R,∴(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,
又∵复数f(4)所表示的点在第一象限,∴
m2-4>0
-4m>0
,…(10分)
解得m<-2,即m∈(-∞,-2)时,复数f(4)所表示的点在第一象限.
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