Question

直线Ax+By=0与圆x²+y²+Ax+By=0的位置关系是

相切

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，化简后得到d=r，从而判断得到直线与圆相切．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+

A

2

）²+（y+

B

2

）²=

A2+B2

4

，
∴圆心坐标为（-

A

2

，-

B

2

），半径为

A2+B2

2

，
∴圆心到直线Ax+By=0的距离d=

|- A2+B2 2 |

A2+B2

=

A2+B2

2

=r，
则直线与圆的位置关系为相切．
故答案为：相切

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系可以用d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．