Question

如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上．若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为

5

．

Answer 1

分析：设∠MAD=θ，小正方形的边长为a，由直角三角形三角函数的定义建立关于a、θ的方程组，并结合同角三角函数的平方关系联解，可得该小正方形的边长．

解答：解：设∠MAD=θ，小正方形的边长为a，由直角三角形三角函数的定义，得
OR=asinθ+3acosθ=7，OM=2acosθ+2asinθ+acosθ=8
联解，得

asinθ=1 acosθ=2

，即

sinθ= 1 a cosθ= 2 a

∵sin²θ+cos²θ=1
∴

1

a2

+

4

a2

=1，可得a²=5，a=

5

故答案为：

5

点评：本题给出由五个小正方形接连成的图形内接于长为8、宽为7的矩形中，求小正方形的边长，着重考查了利用三角函数解决平面几何的应用的知识，属于中档题．