Question

10．若函数f（x）=x²+x-lnx在x=a处的切线与直线2x+2y-1=0垂直，则a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到切线的斜率，即可求解a．

解答 解：函数f（x）=x²+x-lnx，可得f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$，
函数f（x）=x²+x-lnx在x=a处的切线与直线2x+2y-1=0垂直，
可得：f′（a）=2a+1-$\frac{1}{a}$=1，a＞0，
解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程求解切线的斜率，考查转化思想以及计算能力．