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    已知x∈[-1，1]，则方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为
    5
    5
    ．
    分析：在同一坐标系中，作出f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图形的对称性，可得结论．
    解答：解：设f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx．易知函数f（x）=2-|x|的图象关于y轴对称，函数g（x）=cos2πx的最小正周期为1，作出函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象（如图所示）．数形结合易知函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象有5个交点，故方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为5．

    故答案为：5
    点评：本题考查方程解的个数的求解，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，
    （1）求m与n的关系式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若m＜-4，求证：函数y=f（x）的图象与x轴只有一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m    的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+
    b
    x
    +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
    （1）用a表示出b，c；
    （2）求证：当0＜a≤
    1
    2
    ；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
    （3）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）+
    n
    2(n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=exlnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e 2x﹣1；
    （3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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