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    已知抛物线C：y2=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．
    设C上两点A、B两点关于l对称，AB的中点为P（x0，y0）（0≠0），
    ∴kAB=
    p
    y0
    =
    1
    2
    y0
    =-
    1
    k
    ，
    ∴y0=-
    1
    2
    k    ，
    ∵P∈l，
    ∴y0=k（x0-1）+1，
    ∴-
    1
    2
    k    =k（x0-1）+1，
    ∴x0=
    1
    2
    -
    1
    k
    ，
    ∴P（
    1
    2
    -
    1
    k
    ，-
    1
    2
    k    ），
    ∵P在抛物线内，
    ∴
    1
    4
    k2    ＜
    1
    2
    -
    1
    k
    ，
    ∴
    k3-2k+4
    4k
    ＜0    ，
    ∴
    (k+2)(k2-2k+2)
    4k
    ＜0    ，
    ∴-2＜k＜0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的两顶点为A(
    		2
    ，0)    ，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
    （1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    （2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为
    17
    4
    ．
    （1）求P与m的值；
    （2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．
    （1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=
    5
    4
    |AF|，求k的值；
    （2）如果抛物线C上总存在点Q，使得QA⊥QB，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，短轴长为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）从定点M（0，2）任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B，记线段AB的中点为P，试求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
    4
    1+cos∠MPN
    ，
    （1）求P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

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