在△ABC中.bcosC+ccosB=asinA.则三角形ABC的形状是直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．在△ABC中，bcosC+ccosB=asinA，则三角形ABC的形状是直角三角形．

分析依题意，利用正弦定理和两角和的正弦公式，可知sin（B+C）=sinA=sin²A，易求sinA=1，从而可得答案．

解答解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin²A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin²A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与诱导公式，两角和的正弦公式的应用，考查转化思想．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y²=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量点S的坐标（x_S，y_S），如图．
（Ⅰ）拖动点S，发现当x_S=4时，y_S=4，试求抛物线E的方程；
（Ⅱ）设抛物线E的顶点为A，焦点为F，构造直线SF交抛物线E于不同两点S、T，构造直线AS、AT分别交准线于M、N两点，构造直线MT、NS．经观察得：沿着抛物线E，无论怎样拖动点S，恒有MT∥NS．请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F”改变为其它“定点G（g，0）（g≠0）”，其余条件不变，发现“MT与NS不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于的函数关系式；
（2）若任意b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+b）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．
（3）a=-1，b=0，设正项数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁=a（a＞0），g（a_n+1）=f（a_n），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N^*，都有a_n≤M．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=（　　）

A．

-3

B．

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题