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    已知向量
    a
    =(cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    )，
    b
    =(cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    )，θ∈[0，
    π
    3
    ]    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |(k∈R)    ，求k的取值范围．
    分析：（1）利用向量的数量积运算，化简
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    ，再利用换元法，结合函数的单调性，即可求得
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （2）先两边平方，求得向量的数量积，再根据数量积的范围，建立不等式，解之即可求得k的取值范围．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    )，
    b
    =(cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    )
    ∴
    a
    •
    b
    =cos
    3
    2
    θcos
    θ
    2
    -sin
    3θ
    2
    sin
    θ
    2
    =cos2θ    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =2+2cos2θ=4cos2θ    ，
    ∴ |
    a
    +
    b
    |=2cosθ(θ∈[0，
    π
    3
    ]
    ），
    ∴
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    =
    cos2θ
    2cosθ
    =
    2cos2θ-1
    2cosθ
    .    ，
    设t=2cosθ，则
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    =
    2t2-1
    2t
    =t-
    1
    2t
    ，t∈[
    1
    2
    ，1]    ，
    令y=t-
    1
    2t
    ，则y′=1+
    1
    2t2
    ＞0
    ∴y=t-
    1
    2t
    在[
    1
    2
    ，1]    上递增
    ∵t=
    1
    2
    时，y=-
    1
    2
    ；t=1时，y=
    1
    2

    ∴
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最大值为
    1
    2
    ，最小值为-
    1
    2
    ；
    （2）由|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    有(k
    a
    +
    b
    )    2    ⇒3(
    a
    -k
    b
    )    2
    即k2
    a
    2    +
    b
    2    +2k
    a
    •
    b
    =3（
    a
    2    +k2
    b
    2    -2k
    a
    •
    b
    ）
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=1
    ∴k2 +1+2k
    a
    •
    b
    =3（1 +k2-2k
    a
    •
    b
    ）
    ∴
    a
    •
    b
    =
    1+k2
    4k

    ∵
    a
    •
    b
    = (cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    )•(cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    )    =cos2θ，θ∈[0，
    π
    3
    ]
    ∴cos2θ∈[-
    1
    2
    ，1]
    ∴-
    1
    2
    ≤
    1+k2
    4k
    ≤1.
    ∴
    1+k2+2k
    4k
    ≥0
    1+k2-4k
    4k
    ≤0

    ∴2-
    		3
    ≤k≤2+
    		3
    或k=-1．
    点评：本题重点考查向量的数量积，考查三角函数，考查解不等式，解题的关键是正确运用向量的数量积公式化简．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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