Question

盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:

(1)取到的2只都是次品;

(2)取到的2只中正品、次品各一只;

(3)取到的2只中至少有一只正品.

Answer 1

解：记2只次品为a₁,a₂,4只正品为b₁,b₂,b₃,b₄,则从中有放回地任取2次,所有结果为:

	a1	a2	b1	b2	b3	b4
a1	(a1,a1)	(a1,a2)	(a1,b1)	(a1,b2)	(a1,b3)	(a1,b4)
a2	(a2,a1)	(a2,a2)	(a2,b1)	(a2,b2)	(a2,b3)	(a2,b4)
b1	(b1,a1)	(b1,a2)	(b1,b1)	(b1,b2)	(b1,b3)	(b1,b4)
b2	(b2,a1)	(b2,a2)	(b2,b1)	(b2,b2)	(b2,b3)	(b2,b4)
b3	(b3,a1)	(b3,a2)	(b3,b1)	(b3,b2)	(b3,b3)	(b3,b4)
b4	(b4,a1)	(b4,a2)	(b4,b1)	(b4,b2)	(b4,b3)	(b4,b4)

一共有6×6=36种.

(1)取到的2只都为次品的情况有2×2=4种,所以所求概率P=.

(2)取到的2只中有一只正品,一只次品的情况有16种,故所求概率P=.

(3)由于“取到的2只至少有一只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件,因而所求概率为P=1-.