Question

3．解方程：|$\frac{x-3}{2}$-1|-2x=1．

Answer 1

分析 方程即|x-5|=4x+2，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{x-5=4x+2}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜5}\\{5-x=4x+2}\end{array}\right.$ ②，分别求得①、②的解，再取并集，即得所求．

解答 解：方程 即|$\frac{x-3}{2}$-1|-2x=1，即|x-5|=4x+2，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{x-5=4x+2}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜5}\\{5-x=4x+2}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x∈∅，解②求得x=$\frac{3}{5}$，
综上可得，x=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查含有绝对值的方程的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．