Question

13、已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列命题：
①若m∥l且l⊥α，则m⊥α；②若m∥l且l∥α，则m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则n∥β，则m∥l．
其中真命题是

①④

．（注：请你填上所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，线线平行的判定方法，我们对已知中的四个命题逐一进行判断，即可得到结论．

解答：解：若m∥l且l⊥α，由线面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正确；
若m∥l且l∥α，则m∥α或m?α，故②错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n或l，m，n交于一点，故③错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则m∥l∥n，即m∥l成立，故④正确；
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与面之间位置关系是判定方法及性质定理是解答本题的关键．