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(Ⅰ)关于x的不等式组
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围.
(Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足f(
x
y
)=f(x)-f(y)
.f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(
1
x
)<2
分析:(Ⅰ)不等式x2-x-2>0的解集为x>2或x<-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解集为-
5
2
<x<-k
,根据不等式组的整数解的集合为{-2},可得-2<-k≤3,从而求得
实数k的取值范围.
(Ⅱ)不等式可化为 f(x-3)-f(
1
x
)<2f(6)
,即 f(
x2-3x
6
)<f(6)
,再由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,可得
(x-3)>0
x>0
x2-3x
6
<6
,由此求得不等式的解集.
解答:(Ⅰ)解:不等式x2-x-2>0的解集为x>2或x<-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0,
由题意可得2x2+(2k+5)x+5k<0的解集为-
5
2
<x<-k

∵不等式组的整数解的集合为{-2},∴-2<-k≤3.即-3≤k<2.….(6分)
(Ⅱ)∵f(6)=1,∴2=2f(6),故不等式f(x-3)-f(
1
x
)<2
 即 f(x-3)-f(
1
x
)<2f(6)
,∴f(x2-3x)<2f(6).
∴f(x2-3x)-f(6)<f(6)即 f(
x2-3x
6
)<f(6)
,∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
(x-3)>0
x>0
x2-3x
6
<6
,∴3<x<
3+3
17
2
.   ….(14分)
点评:本题主要考查一元二次不等式的应用,函数的单调性的判断与应用,属于中档题.
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解关于x的不等式:
x+ax2+4x+3
>0

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1-kxx-1
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(1)求k的值,并求该函数的定义域;
(2)根据(1)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;
(3)解关于x的不等式f(x2+2x+2)+f(-2)>0.

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2x2+(a-10)x+5f(x)
>1

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a>
1
3
或a<-
1
2
a>
1
3
或a<-
1
2

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若a+b>0,则关于x的不等式
x+b
a-x
<0
的解集是(  )

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