Question

【题目】如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①正确；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④正确．

把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，如图1所示；

对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM平面BCMF，

∴BM∥平面ADNE，①正确；

对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN平面DCMN，

∴CN∥平面ABFE，②正确；

对于③，如图2所示，

BD∥FN，BD平面AFN，FN平面AFN，∴BD∥平面AFN；

同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，

∴平面BDM∥平面AFN，③正确；

对于④，如图3所示，

BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE平面BDE，

∴平面BDE∥平面NCF，∴④正确．

综上，正确的命题序号是．

故答案为：A．