Question

某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率；
（Ⅱ）培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从15名教师中随机选出2名共C₁₅²种选法，满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师，共有C₆¹C₄¹，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从15名教师中选3名，满足条件的事件是3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有：C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从15名教师中随机选出2名共C₁₅²种选法，
满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师，共有C₆¹C₄¹
∴这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是从15名教师中选3名，共有C₁₅³种结果，
满足条件的事件是3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有：
C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²=69
∴以使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率为
p=

C 1 3 C 1 2 C 1 10 + C 2 3 C 1 2 + C 1 3 C 2 2

C 3 15

=

69

455

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个中档题，本题的第二问容易出错，对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，所以建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．