Question

【题目】如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

Answer 1

【答案】解：设汽车前进20千米后到达点B， 则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，
由余弦定理得cosC= = = ，
则sinC= = ，
由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，
sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=
在△MAC中，由正弦定理得 = =35
从而有MB=MC﹣BC=15（千米）
所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．

【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosC，然后利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，通过sin∠MAC=sin（120°﹣C），在△MAC中求出MC，然后求解MB即可．