Question

直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（　　）

A． 2 π

B． 1 2

C． π2-4 2

D． π2-4 π

Answer 1

函数y=sinx（x∈[0，π]），其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，
可得P（

π

2

，1），y′=cosx，
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，
设切点的横坐标x₀，
∴y′|x=x₀=cosx₀=k_op=

1

π 2

=

2

π

，
所以切点的纵坐标为：y=sinx₀=

1-cos2x0

=

1-( 2 π )2

=

π2-4

π

，
故选D；