分析 (1)根据两点式求出BC的方程即可;求出BC的中点D,从而求出AD的方程;(2)根据点斜式求出方程即可;(3)先求出sinC,代入三角形面积公式求出三角形的面积即可.
解答 解:如图示:
(1)B(3,1),C(-1,0),
∴直线BC的方程是:$\frac{y-1}{0-1}$=$\frac{x-3}{-1-3}$,
即x-4y+1=0,
BC的中点D(1,$\frac{1}{2}$),而A(1,3),
故BC边上的中线所在的方程是:x=1;
(2)直线BC的斜率是$\frac{1}{4}$,BC的垂线所在的方程斜率是:-4,
代入点斜式方程得:y-$\frac{1}{2}$=-4(x-1),
即:8x+2y-9=0;
(3)AC=$\sqrt{13}$,AB=$\sqrt{8}$,BC=$\sqrt{17}$
∴cosC=$\frac{17+13-8}{2\sqrt{17×13}}$=$\frac{11}{\sqrt{17×13}}$,
∴sinC=$\sqrt{1-\frac{121}{17×13}}$=$\frac{10}{\sqrt{17×13}}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{17}$×$\sqrt{13}$×$\frac{10}{\sqrt{17×13}}$=5.
点评 本题考察了求直线方程问题,考察直线的垂直关系以及中点坐标公式,考察余弦定理、三角形面积公式,是一道中档题.
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A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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