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    椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

    试题分析：求椭圆方程基本方法为待定系数法，两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是，得到.根据椭圆被直线截得的弦长，可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得，结合韦达定理及弦长公式可得c＝1.
    试题解析：解： ∵
    ∴ ∴椭圆方程可写为        2分
    将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得
     依韦达定理得       6分
    ∴
    解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为  12分  
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    （1）求椭圆C的标准方程。
    （2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．

    （1）若，，求的值；
    （2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦距为2，则m的取值是 （　　）
    A．7B．5C．5或7D．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

    (1)求该椭圆的标准方程;
    (2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.
    已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆的方程为(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+=1D．+=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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