【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这件产品尺寸的样本平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经过计算得,利用该正态分布,求.
附:①若随机变量服从正态分布,则,;②.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,点在上移动,点在上移动,,连接.
(1)证明:对任意,总有∥平面;
(2)当的长度最小时,求二面角的平面角的余弦值。
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【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
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【题目】某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:
(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购,两款车扩大市场,,两款车各100辆的资料如表:
平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数;
回归直线方程,其中,.
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【题目】如图,已知、两个城镇相距20公里,设是中点,在的中垂线上有一高铁站,的距离为10公里.为方便居民出行,在线段上任取一点(点与、不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到处,再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素,其中快速路造价为1.5百万元/公里,快速路造价为1百万元/公里,快速路造价为2百万元/公里,设,总造价为(单位:百万元).
(1)求关于的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时的值.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,顶点为,,,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上除顶点外的任意一点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为,的斜率为,试问是否为定值?并说明理由.
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【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
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【题目】已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,命题q:存在x∈[﹣1,1],使得m≤2x﹣1;
(Ⅰ)若命题p为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ)若命題q为假命题,求m的取值范围.
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