Question

设x∈N₊，求

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

的值．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：根据组合数的定义，求出x的可能取值，从而求出结果来．

解答： 解：根据题意，得；

2x-3≥x-1 x+1≥2x-3 x∈N+

，
即

4≥x≥2 x∈N+

；
∴x的取值为2、3、4；
∴当x=2时，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

1 1

+

C

1 3

=4，
当x=3时，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

2 3

+

C

3 4

=7，
当x=4时，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

3 5

+

C

5 5

=11．

点评：本题考查了求组合数的应用问题，也考查了分类讨论的思想方法，是基础题目．