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    14．2016年元旦期间，某市信鸽协会组织“元旦杯”鸽王大赛，大赛分资格赛（初赛）和精英赛（初赛通过才可参加的复赛），某信鸽爱好者共有A、B、C三只信鸽参赛，三只信鸽的水平是：资格赛通过的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，精英赛获奖的概率依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$，获奖的信鸽每只奖900元，两次比赛相互之间没有影响，信鸽之间互不影响．
    （1）求A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率；
    （2）用X表示此信鸽爱好者获得的奖金数，求X的分布列和数学期望EX；
    （3）此信鸽爱好者拥有高水平的信鸽120只，它们无风时的飞行速度的成绩为ξ（公里/小时），ξ～N（80，60），若P（60≤ξ≤80）=0.35，试估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数．

    分析 （1）设事件A表示“A只信鸽获奖”，事件B表示“B只信鸽获奖”，事件C表示“C只信鸽获奖”，由题意P（A）=$\frac{2}{5}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{5}{9}$，由此能求出A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率．
    （2）由已知得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
    （3）由正态分布性质得P（ξ≤80）=P（ξ≥80）=0.5，由已知得P（ξ≥100）=0.15，由此能估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数．

    解答 解：（1）设事件A表示“A只信鸽获奖”，事件B表示“B只信鸽获奖”，事件C表示“C只信鸽获奖”，
    由题意P（A）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{5}$，P（B）=$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$=$\frac{5}{9}$，
    ∴A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率：
    P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}BC$）
    =$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$+$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{11}{30}$．
    （2）由已知得X=0，1，2，3，
    P（X=0）=P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$=$\frac{2}{15}$，
    P（X=2）=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}BC$）
    =$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$+$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{11}{30}$．
    P（X=3）=P（ABC）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{1}{9}$，
    P（X=1）=1-$\frac{2}{15}-\frac{11}{30}-\frac{1}{9}$=$\frac{7}{18}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3
     P $\frac{2}{15}$ $\frac{7}{18}$ $\frac{11}{30}$ $\frac{1}{9}$
    EX=$0×\frac{2}{15}+1×\frac{7}{18}+2×\frac{11}{30}+3×\frac{1}{9}$=$\frac{131}{90}$．
    （3）∵ξ～N（80，60），∴P（ξ≤80）=P（ξ≥80）=0.5，
    ∵P（60≤ξ≤80）=0.35，∴P（80≤ξ≤100）=P（60≤ξ≤80）=0.35，
    ∴P（ξ≥100）=0.5-0.35=0.15，
    ∵此信鸽爱好者拥有高水平的信鸽120只，
    ∴估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数为：120×0.15=18（只）．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查正态分布的应用，是基础题，解题时要认真审题，是中档题．

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