Question

（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有

 

个（用m表示）．

Answer 1

分析：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c=m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．

解答：解：当m=1时，这样的三角形共有1个，即（1，1，1）
当m=2时，这样的三角形共有3个，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
当m=3时，这样的三角形共有6个，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
当m=4时，这样的三角形共有10个…
当m=5时，这样的三角形共有15个…
…
根据上述结论我们可以推断：当b=m（m∈N*），则这样的三角形共有

m(m+1)

2

个
故答案为：

m(m+1)

2

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．