【题目】过点P(4,﹣1)且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是( )
A.4x+3y﹣13=0
B.4x﹣3y﹣19=0
C.3x﹣4y﹣16=0
D.3x+4y﹣8=0
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,求点到两点的距离之积.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)画出函数f(x)图象;
(2)求f(﹣a2﹣1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)当﹣4≤x<3时,求f(x)取值的集合.
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【题目】如图所示,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作直线交C于A、B两点,过A、B分别向C的准线l作垂线,垂足为A′,B′,已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7,则△A′B′F的面积为 .
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【题目】已知A、B、C是椭圆M: =1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为 ,BC过椭圆M的中心,且 .
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且 ,求实数t的取值范围.
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【题目】若不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,则实数a取值的集合( )
A.{a|a≤2}
B.{a|﹣2<a<2}
C.{a|﹣2<a≤2}
D.{a|a≤﹣2}
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【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成, 的公共点为,其中的离心率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga ,(a>0且a≠1).记F(x)=2f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的零点;
(2)若关于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.
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