Question

（2009•虹口区二模）若对满足条件x²+（y+1）²=1的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是

[1+

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：本题可以利用简单的线性规划来解决，方法是：先画出足约束条件x²+y²+2y=0的平面区域，然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的几何意义，结合图象分析两者之间的关系，即可求解．

解答：解：满足x²+（y+1）²=1的实数x，y对应的点，
在以（0，-1）为圆心，以1为半径的圆O上，
如下图示：

不等式x+y+c≥0表示点（x，y）在直线x+y+c=0的上方，
当直线x+y+c=0与圆相切时，c=

2

+1，
则使不等式x+y+c≥0恒成立，实数c的取值范围是[1+

2

，+∞）．
故答案为：[1+

2

，+∞）

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，简单的线性规划，以及不等式恒成立满足的条件，平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．