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    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
    (1) . (2) .

    试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.   3分
    又椭圆的焦点在轴上, ∴椭圆的标准方程为.      5分
    (2)设线段的中点为 ,点的坐标是，
    由，得，                      9分
    由点在椭圆上,得,             11分
    ∴线段中点的轨迹方程是.     12分
    点评：若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦距是2，则=（    ）
    A．5B．3C．5或3D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为                      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
    (1)若d＝2，求k的值；
    (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知, 是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（    ）
    A．B．C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆（ａ＞）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角，则椭圆的离心率为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．－1 D．

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