【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出
,然后利用勾股定理推出
,从而使问题得证;(Ⅱ)利用等积法将问题转化为
求解即可.
试题解析:(Ⅰ)证明:在中,
,由已知
,
,
,
解得,所以
,即
,可求得
.
在中,
∵,
,
,
∴,∴
,
∵平面
,
,∴
平面
.
(Ⅱ)由题意可知, 平面
,则
到面
的距离等于
到面
的距离,
在中,易求
,
,
且,
面
,
则,即
,则
,
即点到平面
的距离为
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,且椭圆
的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
交于两点
,过
作
轴且与椭圆
交于另一点
,
为椭圆
的右焦点,求证:三点
在同一条直线上.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,若点
,直线
与
交与
,
,求
,
.
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【题目】甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数(单位:公里)可分为三类车型,
,
.甲从
三类车型中挑选,乙从
两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如表:
已知甲、乙都选类型的概率为
.
(1)求的值;
(2)求甲、乙选择不同车型的概率;
(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图所示,正方体的棱长为1,
,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
,
交于
,
,设
,
,给出以下命题:
①四边形为平行四边形;
②若四边形面积
,
,则
有最小值;
③若四棱锥的体积
,
,则
为常函数;
④若多面体的体积
,
,则
为单调函数.
⑤当时,四边形
为正方形.
其中假命题的个数为( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组
;……;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据表中信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
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