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    若函数f(x)=
    eax+1?x＜0
    b+sin2x?x≥0
    在R上可导，则ab=（　　）
    A、2B、4C、-2D、-4
    分析：根据函数可导得到函数在x=0处连续，根据连续的定义，分别求出a与b的值即可求出ab的值．
    解答：解：因为函数在R上可导，则函数在R上连续，即有
    lim
    x→0
    （eax+1）=f（0）=b
    而
    lim
    x→0
    （eax+1）=2，所以b=2；同理f′(x)=
    aeax?x＜0
    2cos2x?x≥0
    ，
    且
    lim
    x→0
    aeax=a=f′（0）=2．
    所以ab=4
    故选B
    点评：此题要求学生掌握函数可导得到函数连续，会求函数的极限．解题时要正确理解函数的连续性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ex-ax在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为
    a≤e
    a≤e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴二模）若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
    （Ⅰ）若a=
    1
    e-1
    ，求函数y=|f（x）|的极值点；
    （Ⅱ）若不等式f(x)≤-
    ax2
    e2
    +
    (1+2a-ea)x
    e
    恒成立，求a的取值范围．
    （e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    ．
    （1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0对|x|≤1恒成立，求a的取值范围；
    （2）求证：对于正数a、b、μ，恒有f[(
    a+μb
    1+μ
    )    2    ]-f（
    a2+μb2
    1+μ
    ）≥(
    a+μb
    1+μ
    )    2    -
    a2+μb2
    1+μ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年银川一中二模理） (12分)

    设函数f(x)=(x2-x-)ea x  (a>0，a∈R))

       (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间

      （2）若不等式f(x)+≥0对x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源：嘉兴二模 题型：解答题

    若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
    （Ⅰ）若a=
    1
    e-1
    ，求函数y=|f（x）|的极值点；
    （Ⅱ）若不等式f(x)≤-
    ax2
    e2
    +
    (1+2a-ea)x
    e
    恒成立，求a的取值范围．
    （e为自然对数的底数）

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