Question

【题目】已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当点为时，到直线的距离最小，最小值为

【解析】

试题（1）首先消参，得到直线的普通方程，然后根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，即得直线的极坐标方程；首先根据三角函数的公式，将，然后两边同时乘以，同样是根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，得到直角坐标方程．(2)点在曲线上，代入点到直线的距离公式，转化为关于的二次函数求最小值，同时得到点坐标．

试题解析：（1）由得，所以直线的极坐标方程为

即，即

因为,

即曲线的直角坐标方程为

设，则,所以到直线的距离

所以当时，，此时，

所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为