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    （本题满分12分）
    从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
    问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？
    （1）长方体的容积，由，得，-----4分
    （2）由均值不等式知，
    当，即时等号成立。    --------------------6分
    （1）当，即，；--------------------8分
    （2）当，即时，，则在上单调递减，
    ，在单调递增，--------------------11分
    若，则当时， ；若，则当时，。--12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知函数
    （I）求为何值时，上取得最大值；
    （Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数
    (Ⅰ)请研究函数的单调性；
    (Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
    数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    图中由函数的图象与轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数
    （1）求函数的最大值；
    （2）当时，求证；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单
    位为秒，那么该物体的初速度为
    A．0米/秒B．—2米/秒C．3米/秒D．3—2t米/秒

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm
    处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走
    _________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知
    （1）求的最小值；
    （2）求的单调区间；
    （3）证明：当时，成立。

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