Question

（2012•临沂二模）若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（ωx+

π

3

ω） 的图象，而y=cosωx=sin（

π

2

+ωx），可得

π

3

ω=

π

2

+2kπ，k∈z，结合所给的选项得出结论．

解答：解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sinω（x+

π

3

）=sin（ωx+

π

3

ω） 的图象．
而y=cosωx=cos（-ωx）=sin（

π

2

+ωx），∴

π

3

ω=

π

2

+2kπ，k∈z．
观察所给的选项，只有ω=

3

2

满足条件，
故选D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．