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    如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

    求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

          

    解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，                …………2分

     如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

    ∵，

    ∴设各点坐标为，，，

    ，，

    则，，，

    ，，

    设平面ODM的法向量，则由

    且可得

    令，则，，∴，

    设直线CD和平面ODM所成角为，则

    ，

    ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为．             ……………10分

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    精英家教网如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
    （1）求证：PQ∥平面ACD；
    （2）求几何体B-ADE的体积．

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    如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
    （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
    （2）求二面角P-BC-A的大小；
    （3）求三棱锥P-AEF的体积．

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    如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    ．

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    如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

    求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

          

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