Question

7．已知x+y+1=0，那么$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的几何意义是（x，y）与（-2，-3）的距离，利用点到直线的距离公式可得结论．

解答 解：$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的几何意义是（x，y）与（-2，-3）的距离，
∴$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值为（-2，-3）到x+y+1=0的距离，
即d=$\frac{|-2-3+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查距离的最值，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．