Question

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=

2

5

5

，求：cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用复数的减法运算，求出z₁-z₂，再利用|z₁-z₂|=

2

5

5

，结合两角差的余弦公式，可求cos（α-β）的值．

解答：解：∵z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
∴z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z₁-z₂|=

2

5

5

，
∴（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=

4

5

，
∴cos（α-β）=

2- 4 5

2

=

3

5

．

点评：本题考查复数的运算，考查复数的模，考查两角差的余弦公式，属于基础题．