练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：

     

    【答案】

    见解析

    【解析】

    试题分析: ∵a，b，c∈R+，

    ∴

    ＞0，

    ＞0，

    ＞0

    又上述三个等式中等号不能同时成立

    ∴

    成立． lg（）＞lgabc

    ∴．

    考点 :本题主要考查对数运算法则，基本不等式的应用。

    点评：综合法，从已知出发，利用不等式性质及对数运算法则，逐步推导出求证式子。常见题型。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
    1
    -4
    ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，求证：
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ＞ab+bc+ac    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是数学公式；
    （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市东台一中、时堰中学、唐洋中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：1965年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是；
    （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案