Question

（2012•德州一模）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出红球第二次取出白球”、“两次均取出白球”，且互斥，由此可求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）确定X的取值，计算其概率，从而可得X的分布列和数学期望．

解答：解：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出红球第二次取出白球”记为事件A，“两次均取出白球”记为事件B，则A，B互斥，所以第2次取出白球的概率为P=P（A）+P（B）=

3

5

×

2

10

+

2

5

×

7

10

=

2

5

；
（Ⅱ）X的所有可能取值为4，5，6
P（X=4）=

2

5

×

7

10

=

7

25

；P（X=5）=

2

5

×

3

10

+

3

5

×

2

10

=

6

25

；P（X=6）=

3

5

×

8

10

=

12

25

∴X的分布列如下：

X	4	5	6
P	7 25	6 25	12 25

∴EX=4×

7

25

+5×

6

25

+6×

12

25

=

26

5

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要注意离散型随机变量的分布列和期望的应用，合理地运用等可能事件的知识进行解题．